裝填問題新解 [複製鏈接]

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電梯直達

樓主

發表於 2013-10-4 19:05:10 |只看該作者 |正序瀏覽

　　一個箱子裡到底可以裝幾顆豌豆？一個美國的研究小組宣佈，答案是「無唯一解」。他們在 PRL 中發表論文指出，到底在一個箱子中可以無序的裝入同大小的球體幾個這個問題是沒有數學上的精確解。
　　十八世紀，英國神職人員 Stephen Hales 做了史上最早的嘗試，用豌豆做實驗企圖解出上述球體隨機排列的包裝問題。如果是有秩序的裝入球體，問題會簡單的多。西元 1611 年天文學家 Johannes Kepler 認為如果是有序式的排列，最密集的方式是"水果堆"的排列方式。這種方法稱作"面心立方排列"，可讓全部球體體積佔總空間的 74%。不過這個假說一直到 1998 年才由 Thomas Hales 給出嚴格的數學證明。
　　至於隨機的排列方式空間效率就沒有這麼好了，通常只能填充到總空間的 60%。隨機排列的方式有無限多種，而且沒有很簡單的數學方法來描述他們，所以很難以數學方法來回答究竟隨機排列可以佔到的最大空間是多少？
　　西元 1969 年 G. D. Scott 與 D. M. Kilgour 以實驗得出隨機排列可以佔到總空間的 63.7%，所以這個極限大約是 64%。然而電腦模擬的結果是 68%。現在，普林斯頓大學的 Sal Torguato 與同事宣稱其實我們一直都在問一個錯的問題：最緊密的隨機排列其實是一個定義不清的狀態。因此，他們提出一個新的想法 -- "maximally random jammed (MRJ)" 狀態。
　　當一個球周圍其他球都固定住時，若這個球也無法移動，則稱為這個球被塞住 (jammed) 。如果系統中所有的球都塞住了，則這個系統處於 jmmed state。 Torguato 的小組說在接近最密集的隨機排列狀態中有很多是屬於 jammed states，他們認為這些狀態最後會趨近有序的jammed state -- 面心立方排列。在這些狀態中有個最大亂度的狀態 -- MRJ。 Torguato 的小組使用電腦模擬發現 MRJ 所佔的空間為 64% 印證了 Scott 與 Kilgour 的結果。