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黑洞數 [複製鏈接]

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電梯直達

樓主

發表於 2013-1-23 21:24:55 |只看該作者 |倒序瀏覽

黑洞數 : 黑洞數是指一種專指四位數的特定

，

=f(
)，

=f(
)，...，

=f(

) 用同樣的規則繼續算下去，最後的結果一定是6174。比如說一開始選定9891，則f(9891)=9981-1899=8082，f(8082)=8820-0288=8532，f(8532)=8532-2358=6174，f(6174)=7641-1467=6174~
其他的四位數經過這樣一系列的運算後，在七步之內都會對應到6174。這種現象類似黑洞(進去後就出不來了)，故稱為黑洞數。

1955年，由卡普耶卡(D.R.Kaprekar)所提出，前蘇聯作家高基莫夫，在其所著數學的敏感一書，曾將其列為「沒有揭開的秘密」目前，這個問題已獲解決。解決的方式在於「任意整數之固定點及k次循環之搜尋」。

其實並非只有四位數有這樣的狀況，三位數也有一數495，任何三位數經過這樣的運算都會對應到495。其它位數就沒有像三位數及四位數這樣單純的狀況，會對應到不只一種結果，或是進入數字循環(即數個數循環對應)
5位數的狀況:沒有黑洞，有3個循環71973

83952
74943
62964
7197382962
75933
63954
61974
8296253955
59994
539556位數的狀況:有2個黑洞631764、549945，還有1個7個成員的循環420876
851742
750843
840852
860832
862632
642654
4208767位數的狀況:沒有黑洞，只有1個8成員的循環7509843
9529641
8719722
8649432
7519743
8429652
7619733
8439522
75098438位數的狀況:有2個黑洞63317664、975084219位數的狀況:有2個黑洞554999445、86419753210位數的狀況:有3個黑洞6333176664、9753086421、9975084201Keyword : 黑洞數